Anuncios

Determinantes: definición e interpretación.

Qué es:

Un determinante es un número, que se obtiene a partir de una matriz cuadrada, operando sus elementos de una forma concreta. Por eso, se dice que un determinante es una función, que relaciona a una matriz con un número.

De dónde surge:

Surge de la necesidad de saber si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución o no la tiene. Aunque no lo creas, el concepto de determinante surge antes que el concepto de matriz. Cuando nosotros estamos resolviendo un sistema de ecuaciones lineales (por el método de Gauss) los coeficientes de este sistema se combinan entre sí de una forma concreta. Pues bien, esta forma en que se combinan es exactamente igual a la forma en que combinamos los elementos de una matriz en el cálculo de un determinante. Un determinante es eso, la forma en que se combinan los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales al escalornarlo por medio de transformaciones elementales de Gauss. Cuando los coeficientes del sistema se representan en forma matricial y se hacen esas mismas transformaciones a la matriz surgen, de forma natural, las operaciones concretas que hoy relacionamos con el cálculo del determinante de una matriz.

Para qué sirven:

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales (Regla de Cramer), para calcular áreas y volúmenes en geometría (producto vectorial y producto mixto de vectores), para estudiar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores (estudiando el rango de la matriz que definen) y para clasificar matrices (la clasificación de matrices permite clasificar formas cuadráticas en álgebra, cónicas y cuádricas en geometría y la curvatura de una superficie en cálculo).

Vídeo de refuerzo: Determinantes – qué son, cómo se interpretan, para qué sirven.

Vídeo de refuerzo: ¿Por qué… un determinante se calcula de esta manera?