Geometría espacial

Guía completa de estudio de la geometría espacial a nivel de segundo de Bachillerato.

 

—-TEORÍA—-

Vectores en el espacio: Guía básica.

Definición e interpretación del concepto “vector”. Dependencia e independencia lineal entre vectores. Concepto de base de un espacio vectorial. Perpendicularidad y paralelismo entre vectores. Operaciones básicas: suma de vectores y producto por un escalar. Productos escalar, vectorial y mixto: definición e interpretación (áreas y volúmenes).

Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio:

Método de aprendizaje. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua, e implicita/general/cartesiana. Ecuaciones del plano: vectorial, paramétrica y general. Cómo construir cada ecuación. Cómo obtener la información relevante que nos ofrece cada tipo de ecuación. Cómo movernos entre ecuaciones.

Posiciones relativas entre variedades afines (rectas y planos):

Método razonado. Posiciones relativas: entre dos planos, entre tres planos, entre recta y plano, entre dos rectas (2 métodos). Razonamiento a partir de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

Proyecciones y simetrías en el espacio.

Proyección de: un  punto sobre una recta, un punto sobre un plano, una recta sobre un plano. Puntos simétricos respecto a la recta y al plano. Recta simétrica respecto a un plano.

Ángulos y distancias en el espacio.

Ángulo que forman: dos planos, una recta y un plano, dos rectas. Fórmulas e interpretación. Distancia entre: dos puntos, un  punto y una recta, un punto y un plano, dos planos, una recta y un plano, dos rectas paralelas, dos rectas que se cruzan. Fórmulas y procesos razonados.

CHULETA 5: BÁSICOS DE GEOMETRÍA ESPACIAL. ECUACIONES Y POSICIONES RELATIVAS.

ESPECIAL SELECTIVIDAD. Ecuaciones de la recta en el espacio. Ecuaciones del plano en el espacio. Posiciones relativas: dos planos, tres planos, recta vs plano, recta vs recta (dos métodos). Formulario en pdf.

CHULETA 6: GEOMETRÍA MÉTRICA: DISTANCIAS Y ÁNGULOS.

ESPECIAL SELECTIVIDAD. Productos entres vectores: escalar, vectorial y mixto. Áreas y volúmenes. Ángulos. Distancias. Formulario en pdf.

 


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——–EJERCICIOS RESUELTOS—–

Ejemplo posiciones relativas:

Estudio de la posición relativa entre tres planos y entre una recta y un plano.

Ejemplo posiciones relativas: Estudio de la posición relativa entre dos rectas.

Selectividad (Madrid Junio 2018):

Dados los puntos A,B,C,D se pide: a) construir el plano que contiene a A,B,C y calcular la distancia del plano a D; b) El volumen del tetraedro A,B,C,D; c) El área del triángulo A,B,C.

Perpendicular común:

7+2 maneras diferentes de calcular la perpendicular común a dos rectas que SE CRUZAN.

pdf: 9 maneras de encontrar la perpendicular comun a dos rectas que se cruzan

Una forma sencilla de calcular la perpendicular común a dos rectas que SE CORTAN

Recta que pasando por un punto dado, corta a otras dos rectas dadas.

 


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NOTA: Todos los exámenes de SELECTIVIDAD de Matemáticas II tienen un ejercicio de geometría espacial en la opción A y otro en la opción B. Tienes un montón de exámenes resueltos AQUÍ.

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