¿Cómo de grande es un número grande? Siempre resulta complicado imaginar números extremadamente grandes o extremadamente pequeños. En este vídeo os propongo un juego que emula uno de los juegos de azar más extendidos, la lotería nacional, y que nos va a ayudar a formarnos una idea nítida sobre cómo de grande es realmente un número grande. Si no te apetece leer, puedes ver el vídeo directamente. Ahí te cuento más o menos lo mismo y os muestro cómo jugar. Si prefieres leer, te invito a que vuelvas al vídeo para jugar un par de rodas después de la lectura. El juego comienza alrededor del minuto 11:50 (Ir al comienzo del juego).
En general nos hacemos una buena idea de la magnitud que representan números de uso común, el 1 ,el 2, el 5, el 20. Es verdad que esa magnitud de la que hablamos es un poco relativa, un número va a ser grande o pequeño dependiendo de con qué lo comparemos. Por ejemplo, si a tu cumpleaños van 50 personas pues seguramente diremos que ha ido muchísima gente. Sin embargo, si te dicen que a un festival de música internacional, donde el grupo de moda es cabeza de cartel, han ido 50 personas, pues te parecerá una cantidad ridículamente pequeña.
Aquí podríamos empezar a hablar sobre números absolutos y números relativos, pero no es le objetivo. Por eso vamos a descontextualizar y a quedarnos con el número absoluto, lo que sería el intento de representar una cantidad. Y podemos decir que tenemos más o menos claro, qué cantidad representa el número 50. Esto sucede, porque es un número de uso común que no queda muy lejos de el número 1, que es la unidad, y por lo tanto, la referencia. Una clase con 1 alumno, una clase con 50 alumnos. Un euro o un dólar, 50 euros, 50 dolares. 1 metro, 50 metros, 1 kilómetro, 50 kilómetros, 1 año, 50 años, y en esta comparativa, pues el 50 está bien acotado dentro de nuestra imaginación, por decirlo de alguna manera.
Sin embargo, cuando nos alejamos del 1, y subimos, al mil, 10 mil, 1 millón, 100 millones, ya nos empezamos a perder, al igual que sucede cuando nos acercamos al cero, 1 centésima, 1 milésima ,1 millonésima, 0.01, 0.001, 0.000001… No tenemos muy claro cómo de grandes o de pequeños son esos números. Sabemos que 10 millones o 100 millones son números muy grandes pero no tenemos esa cantidad acotada de forma tan nítida como quizá podamos tenerla para el 10 o para el 50.
Por eso quizá, jugamos a la lotería. En la lotería tratamos con ambos tipos de números, ya que hay una gran cantidad de casos posibles, y ,como solo tenemos un caso favorable, las opciones que tenemos de ganar, lo que sería la probabilidad de éxito, pues es un número muy muy pequeño. El no ser capaces de tener una idea clara de la cantidad que representan esos número tan grandes o tan pequeños, pues quizá es lo que nos lleva a jugar, nos dicen que la probabilidad de ganar es del orden de $10^{-6}$, es decir, una de entre un millón, y como no tenemos muy claro cómo de grande es un millón, o cómo de pequeña es una millonésima, pues albergamos la esperanza y nos decimos, esta vez va a ser la buena.
¿Y por que no nos toca? Pues si hacemos las cuentas y analizamos los juegos de lotería más comunes en España, podemos ver que los números son realmente extremos (muy grandes / muy pequeños, dependiendo del punto de vista).
De estos juegos, el mas ventajoso es la lotería nacional, en su edición navideña, donde solo tenemos que tener «la suerte» de tener la combinación adecuada de entre seiscientasmil combinaciones posibles. Para hacernos una idea de cuál es la probabilidad de ganar, en el vídeo propongo el siguiente juego. De estos 600.000 números tenemos 1 ganador y 599.999 perdedores. Transformamos estos 600.000 números a segundos, y durante cada uno de los 599.999 segundos correspondientes a números perdedores, aparecerá en pantalla un rótulo en rojo con la palabra PIERDES, y, durante el segundo correspondiente al número ganador de la lotería, aparecerá un rótulo en verde con la palabra GANAS. Ponemos la pantalla ganadora en un segundo al azar entre los 600.000 segundos que componen el juego completo. Jugar es sencillo.
CÓMO JUGAR: Aparece una cuenta atrás: 3, 2, 1… Con el ratón pinchamos en la barra de tiempo hasta un instante concreto del vídeo, donde aparecerá la pantalla GANAS o PIERDES. Puedes ir pinchando en la barra de tiempo repetidas veces. Cada vez que ejecutemos esta acción es como si estuviéramos jugando a la lotería con un nuevo número.
Estoy bastante seguro de que antes de empezar a jugar albergas cierta esperanza de encontrar la pantalla ganadora. Al fin y al cabo, 600.000 no es un número tan disparatadamente grande… Bien, puedes repetir el juego tantas veces como quieras, tratando de encontrar la pantalla ganadora. No necesitas volver al inicio del juego (a la cuenta atrás) pues la longitud del vídeo y nuestra falta de precisión hace que tiradas sucesivas (aunque se realice desde el segundo actual) sean «quasi» independientes (la longitud del vídeo y la falta de precisión favorecen la falta de memoria y cuanto menos memoria más independencia). Seguramente por el camino te vas a ir dando cuenta de que 600.000 ya es un número realmente grande, y que las posibilidades que tenemos de encontrar la pantalla ganadora son realmente pequeñas (quizá te atrevas a decir «imposible»). Y eso que este era el juego de lotería más ventajoso.
Por cierto, 600.000 segundos son poco menos de 27 horas, que es lo que dura este vídeo. Si hubiéramos intentado emular los otros juegos de los que estábamos hablando, el vídeo se extendería bastante más. Fíjate en la siguiente tabla.
Pues sí amigo, buscar una pantalla ganadora en este juego es como buscar una aguja en un pajar, algo que casi nadie nos pondríamos a hacer en nuestro sano juicio.
Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octagésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.
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