Examen resuelto Cataluña 2018 (oposiciones)

Examen de oposiciones de matemáticas de Cataluña del año 2019 para profesores de ESO y Bachilllerato.

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9 Respuestas a “Examen resuelto Cataluña 2018 (oposiciones)”

  1. Hola José María.
    Hay una forma más rápida de resolver el segundo apartado, simplemente basándonos en el hecho de que un hexágono se inscribe en una circunferencia, y que los triángulos formados por el centro y dos vértices, son equiláteros.
    Qué te parece?
    Un saludo y muchas gracias por tus vídeos.
    Enrique

    1. Uhm, desarrollamelo porque no lo pillo a la primera. No sé muy bien cómo relacionar a simple vista la cuerda de una circunferencia con, particularmente, el caso del hexágono regular. ¿Por qué no usas un pentágono regular? también podemos calcular todos ángulos… pero cómo sé cuál es el caso que hace que la cuerda sea mayor que el radio?, cómo sé en un principio que esto podrá dar lugar a un polígono regular?

      1. Para construir un hexágono con compás hacemos una circunferencia y a partir de un punto de ella, y usando la misma apertura del comás (es decir, el radio), vamos marcando en la circunferencia todos los vértices del hexágono.
        Basándonos en esto, la cuerda que mide igual que el radio es precisamente un lado del hexágono inscrito. Un hexágono se divide en 6 triángulos equiláteros, donde dos vértices son vértices del hexágono, y el tercer vértice es el centro. Por lo tanto, si una cuerda mide igual que el radio, el ángulo interior es de 60 grados. Fijado un punto en la circunferencia, la probabilidad de que elijamos el segundo punto definiendo una cuerda mayor que el radio será igual a la probabilidad de que el ángulo interior sea mayor a 60 grados (positivo y negativo). Es decir, (360-120)/360, o sea 240/360 igual a 2/3.
        Cómo lo ves?

      2. Muy bien, no me hagas caso, tienes toda la razón, pero desde tu primer comentario. Esto me pasa por no releer el ejercicio y hablar de recuerdos. Si tienes una circunferencia y le inscribes un hexágono regular, puesto que todo hexágono regular se descompone en triángulos equilateros, pues la cuerda es el radio, y a partir de ahí está el camino hecho. Muy bien, muy elegante, me ha gustado mucho 😉

    1. Hola Mar, perdona la tardanza. Mirando por encima los enunciados te sabría decir a simple vista que la 2 debe ser la c), la 3 el a), la 4 ProductoVectorial, la 5 la b), la 6 una t-studen. Para la 1 y la 7 tendría que hacer las cuentas. Supongo que algún día sacaré el vídeo explicandolo. Ánimo. Un saludo.

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