Examen de oposiciones de matemáticas de Cataluña del año 2019 para profesores de ESO y Bachilllerato.
CUESTIONES:
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"Dale una moneda y que se vaya, es de los que solo quieren saber para ganar"
Examen de oposiciones de matemáticas de Cataluña del año 2019 para profesores de ESO y Bachilllerato.
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Hola José María, ¿tienes pensado resolver los problemas 3 y 4? Gracias de antemano por la ayuda que nos prestas.
Hola Victor. Sí, y las preguntas. Será pronto, pero no inmediato. Un saludo.
Gracias por tu respuesta. Un saludo
Hola José María.
Hay una forma más rápida de resolver el segundo apartado, simplemente basándonos en el hecho de que un hexágono se inscribe en una circunferencia, y que los triángulos formados por el centro y dos vértices, son equiláteros.
Qué te parece?
Un saludo y muchas gracias por tus vídeos.
Enrique
Uhm, desarrollamelo porque no lo pillo a la primera. No sé muy bien cómo relacionar a simple vista la cuerda de una circunferencia con, particularmente, el caso del hexágono regular. ¿Por qué no usas un pentágono regular? también podemos calcular todos ángulos… pero cómo sé cuál es el caso que hace que la cuerda sea mayor que el radio?, cómo sé en un principio que esto podrá dar lugar a un polígono regular?
Para construir un hexágono con compás hacemos una circunferencia y a partir de un punto de ella, y usando la misma apertura del comás (es decir, el radio), vamos marcando en la circunferencia todos los vértices del hexágono.
Basándonos en esto, la cuerda que mide igual que el radio es precisamente un lado del hexágono inscrito. Un hexágono se divide en 6 triángulos equiláteros, donde dos vértices son vértices del hexágono, y el tercer vértice es el centro. Por lo tanto, si una cuerda mide igual que el radio, el ángulo interior es de 60 grados. Fijado un punto en la circunferencia, la probabilidad de que elijamos el segundo punto definiendo una cuerda mayor que el radio será igual a la probabilidad de que el ángulo interior sea mayor a 60 grados (positivo y negativo). Es decir, (360-120)/360, o sea 240/360 igual a 2/3.
Cómo lo ves?
Muy bien, no me hagas caso, tienes toda la razón, pero desde tu primer comentario. Esto me pasa por no releer el ejercicio y hablar de recuerdos. Si tienes una circunferencia y le inscribes un hexágono regular, puesto que todo hexágono regular se descompone en triángulos equilateros, pues la cuerda es el radio, y a partir de ahí está el camino hecho. Muy bien, muy elegante, me ha gustado mucho 😉
Buenas tardes,
Tiene las resupestas de las preguntas del examen de Catalunya 2018 (las de tipo test)?
Muchas gracias.
Hola Mar, perdona la tardanza. Mirando por encima los enunciados te sabría decir a simple vista que la 2 debe ser la c), la 3 el a), la 4 ProductoVectorial, la 5 la b), la 6 una t-studen. Para la 1 y la 7 tendría que hacer las cuentas. Supongo que algún día sacaré el vídeo explicandolo. Ánimo. Un saludo.
Hola Jose María,
La pregunta 2 me tiene un poco intrigado. Parece evidente que pi es irracional porque no existen a y b enteros tales que a/b sea pi… pero en la respuesta falta que especifiquen que b es diferente a 0. Es una pijada, pero no sé cómo de rigurosos son con esas cosas, y como la respuesta d) es «Ninguna de las anteriores»… pues estoy dudando.
Gracias!
yo pondría la c). «no existen a y b enteros tal que…» contempla todas las posibilidades para a/b, incluida la indefinida a/0, es decir, no existe ningún a/b ni ningún a/0. la segunda es obvia porque se trata de una operación indefinida. la primera es la que da lugar a los irracionales.